Matemática básica Ejemplos

${(y^{3} z^{- 5})}^{\frac{23}{30}} {(y^{4})}^{6}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(y^{3} \frac{1}{z^{5}})}^{\frac{23}{30}} {(y^{4})}^{6}$

Paso 2

Combina $y^{3}$ y $\frac{1}{z^{5}}$ .

${(\frac{y^{3}}{z^{5}})}^{\frac{23}{30}} {(y^{4})}^{6}$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{3}}{z^{5}}$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{23}{30}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{\frac{23}{30}}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3 (\frac{23}{30})}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $3$ de $30$ .

$\frac{y^{3 \frac{23}{3 (10)}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3 \frac{23}{3 \cdot 10}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(z^{5})}^{\frac{23}{30}}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{5 (\frac{23}{30})}} {(y^{4})}^{6}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{5 \frac{23}{5 (6)}}} {(y^{4})}^{6}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{5 \frac{23}{5 \cdot 6}}} {(y^{4})}^{6}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} {(y^{4})}^{6}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{6}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} y^{4 \cdot 6}$

Paso 3.4.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} y^{24}$

Paso 4

Multiplica $\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} y^{24}$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$ y $y^{24}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}} y^{24}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Paso 4.2

Multiplica $y^{\frac{23}{10}}$ por $y^{24}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{\frac{23}{10} + 24}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Paso 4.2.2

Para escribir $24$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10} + 24 \cdot \frac{10}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Paso 4.2.3

Combina $24$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10} + \frac{24 \cdot 10}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{\frac{23 + 24 \cdot 10}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $24$ por $10$ .

$\frac{y^{\frac{23 + 240}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Paso 4.2.5.2

Suma $23$ y $240$ .

$\frac{y^{\frac{263}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$